Megismerni szög, Mi a történeti szög?
Szögfüggvények a megismerni szög háromszögekben A következő definíciókban, a derékszögű háromszögben a befogókat a-val és b-vel, az átfogót c-vel jelöljük a velük szemközti szögeket pedig a szokásos módon.
Nézzük, milyen összefüggés van a derékszögű háromszög oldalai és szögei között. Egy derékszögű háromszögben a hegyesszöggel szemközti befogó és az átfogó hányadosát a szög szinuszának nevezzük.
Jelölésben: Egy derékszögű háromszögben a hegyesszög melletti befogó és az átfogó hányadosát a szög koszinuszának nevezzük.
Jelölésben: Egy derékszögű háromszögben a hegyesszöggel szemközti és a szög melletti befogó hányadosát a szög tangensének nevezzük. Jelölésben: Egy derékszögű háromszögben a hegyesszög melletti és crs site találkozó szöggel szemközti befogó hányadosát a szög kotangensének nevezzük.
Jelölésben: Egy derékszögű háromszögben az átfogó és a hegyesszög melletti befogó hányadosát a szög szekánsának nevezzük.
Jelölésben: Egy derékszögű háromszögben az átfogó megismerni szög a hegyesszöggel szemközti befogó hányadosát a szög koszekánsának nevezzük.
Jelölésben: Ez utóbbi két szögfüggvényt sec és csc csak a teljesség kedvéért szokták megemlíteni, nagyon ritkán használjuk őket. Mivel az előző definíciókban az oldalak arányai szerepelnek, így valójában a szögfüggvények értéke nem az oldalaktól függ, hanem a hegyesszögektől.
Ha ugyanis a derékszögű háromszögben megadunk egy hegyesszöget, akkor a háromszög minden szögét ismerjük.
Ez a háromszögek hasonlóságának a negyedik alapesete, így az összes egymáshoz hasonló derékszögű háromszög megfelelő oldalainak aránya megegyezik, hányadosuk állandó, ami csak a hegyesszögtől függ, és egyenlő az aktuális szögfüggvény értékével. A legfontosabb összefüggések ugyanazon szög különböző szögfüggvényei között, amelyek a definíciójukból adódik.
Ez utóbbit szokás trigonometrikus Pitagorasz tételnek is nevezni. A bizonyításban használjuk fel a Pitagorasz tételt, és a szögfüggvények derékszögű háromszögbeli definícióját.